Recollect Numbers

有 2n 张卡片，上面分别写着数字 1,1,2,2,…,n,n。换句话说，对于每个 j=1,2,…,n，恰好有两张卡片写着 j。每张卡片正面只写了一个数字。 你要玩一个翻牌游戏。初始时，所有 2n 张卡片都背面朝上（没有数字的那一面）。每一回合，你恰好翻开两张卡片。如果这两张卡片上的数字相同，就把它们丢弃；否则，把它们翻回背面朝上。当所有 2n 张卡片都被丢弃时，你就赢了。注意：你不必同时翻开两张牌，所以在看到第一张牌的数字后，你可以根据它来决定第二张要翻哪一张。 考虑下面这个“贪心”算法来玩这个游戏。初始时，2n 张卡片以任意顺序排成一行。然后每回合的策略如下：

如果有两张你之前翻开过且数字相同的卡片，就翻开那两张（配对丢弃它们）。 否则，翻开至今从未翻开过的最靠左的那张牌作为第一张。假设这张牌的数字是 x。 之后，如果之前已经翻开过另一张数字为 x 的牌，就翻开那一张（配对）。 否则，翻开至今从未翻开过（包括本回合刚翻的第一张也不算已翻开）的最靠左的那张牌作为第二张。

可以证明，这个算法在每一回合的策略都是唯一确定的。 你需要解决关于上述算法的以下问题： 给定 n 和 k，请找出一个 2n 张卡片的排列顺序，使得上述算法恰好需要 k 回合才能赢下游戏。 另外，如果这样的排列不存在，请报告出来。

做法及思路

• 不难想到 1 1 2 2 3 3 可以最小次数。即 n 次

• Try 1 2 3 1 2 3 但是样例都过不去。

• 最多的次数：因为每个数字来说，第一次是得知数字是多少，第二次是删掉这对数字。因此是 n / 2 + n

• 但是不是这样，我们发现第一次得知数字是多少，第二次的时候没有办法直接删掉。因为他是被翻牌的一对数字中的后一个。因此没有办法直接删这对数字，还要重新删一次。

• 发现可以用 2 1 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 6 7 来构造。其实是读了样例才想到的。此时几乎所有数字，都需要两次才能被消除。 然后找到规律以后就枚举 + 构造。